模叠中阿贝尔簇某些 Shimura 曲线的刻画
代数几何
2007-05-23 v3
摘要
设 f:X-->Y 是复阿贝尔簇在亏格为 q 的曲线 Y 上的半稳定族，且在去掉 s 个点后的补集上光滑。若 F(1,0) 表示相应 Hodge 结构变分的非平坦 (1,0) 部分，则 Arakelov 不等式表明 2deg(F(1,0)) 由上界 g=rank(F(1,0))(2q-2+s) 所界定。我们证明，当 s>0 时，达到此界的族同源于椭圆曲线的模族之 g 重积与一个常值阿贝尔簇；当 s=0 时，若 VHS 的平坦部分定义在有理数上，则该族同源于族 h:Z-->Y 的 g 重积与一个常值阿贝尔簇。在此情形下，h:Z-->Y 由四元数代数 A 的协限制得到，A 定义在全实数域 F 上，且在所有无穷位 except 一个之外分歧。若 VHS 的平坦部分未定义在有理数上，我们确定了该 VHS 的结构。
引用
@article{arxiv.math/0207228,
title = {A characterization of certain Shimura curves in the moduli stack of abelian varieties},
author = {Eckart Viehweg and Kang Zuo},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0207228},
year = {2007}
}
备注
42 pages, AMSLaTeX, Added one proposition, one remark, and erased one chapter with examples. References updated