Hodge 丛的有效正性及其应用

我们证明了代数几何不同领域中的新有界性结果，这些结果源于一个统一的技术起点：对稳定簇族中第 $q$ 个 Hodge 丛变为（半）正性的整数 $q > 0$ 进行界定。这一结果使我们能够证明：对于具有最大变化、klt 一般纤维和相对维数 $n$ 的稳定族 $f: X \to T$，存在以下界：1）Chow-Mumford 体积 $\left( \lambda_{CM,f} \right)^{\dim T}$ 的下界，形式为 $\delta^{\dim T}$，其中 $\delta$ 是一致常数；2）当 $T$ 为曲线时，$K_{X/T}^{n+1}$ 的一致下界；3）当 $T$ 为曲线时，$|\mathrm{Aut}(f)|$ 的上界，该上界随 $K_{X/T}^{n+1}$ 线性变化。此外，我们得出关于稳定簇模空间中参数化至少一个 klt 簇的子空间的若干推论，例如 Hodge 丛的正性以及用参数化簇的维数和体积表示的 Chow-Mumford 体积下界（体积仅在粗模空间上工作时需要）。我们还给出了系数在 DCC 集中变化的上述结果的配对版本。