到双曲簇的解析映射的代数性

设 $X$ 为 $\mathbb{C}$ 上的代数簇。若对 $\mathbb{C}$ 上每个有限型约化概形 $S$，每一全纯映射 $S^{an}\to X^{an}$ 均为代数的，则称 $X$ 为 Borel 双曲的。我们运用一种超越特殊化技术证明：$X$ 为 Borel 双曲当且仅当对 $\mathbb{C}$ 上每条光滑仿射曲线 $C$，每一全纯映射 $C^{an}\to X^{an}$ 均为代数的。我们借此结果证明 Borel 双曲性与 Kobayashi 双曲性等其他双曲性概念具有诸多共性。