平展与晶体伴型, I

设 $X$ 为特征 $p$ 的有限域上的光滑概型。考虑 $X$ 上在 $\ell$-进 Weil 上同调中的局部常秩系数对象：当 $\ell \neq p$ 时，它们是平展上同调中的 lisse Weil 层；当 $\ell=p$ 时，它们是刚性上同调中的过收敛 $F$-同晶。利用在平展与晶体两种情形下的整体函数域 Langlands 对应（分别为 Lafforgue 与 Abe 的工作），可见在曲线上，任一范畴中的系数对象在其他范畴中具有在闭点处 Frobenius 特征多项式相匹配的“伴型”。对一般的 $X$ 也期望有类似结论；基于 Deligne 的工作，Drinfeld 证明了任一平展系数对象具有平展伴型。我们改造 Drinfeld 的方法以证明任一晶体系数对象具有平展伴型；这一点已由 Abe--Esnault 独立证明。我们还证明了若干与构造平展系数对象的晶体伴型相关的辅助结果；该主题将在后续论文中继续探讨。