测地空间的修正与一致基本群及万有覆盖
一般拓扑
2013-09-16 v1 度量几何
摘要
Sormani 和 Wei 在 2004 年证明了：一个紧致测地空间拥有范畴论意义上的万有覆盖，当且仅当其覆盖/临界谱是有限的。我们在此基础上增加了若干关于修正基本群和一致基本群的几何与拓扑性质的等价条件。我们证明，一个紧致测地空间 X 拥有万有覆盖，当且仅当满足以下条件：1) 其修正基本群和一致基本群是有限呈现的，或更一般地，是可数的；2) 其修正基本群作为拓扑基本群的商群是离散的。在此过程中，我们对 X 中的拓扑奇点进行了分类，并证明上述条件意味着所有足够小的路径回路在所有 X 的覆盖空间中都有闭提升，从而推广了传统的半局部单连通性质。具有这一新性质的测地空间被称为半局部 r-单连通的，且 X 拥有万有覆盖当且仅当它满足此条件。随后，我们在基本群上引入了一种称为覆盖拓扑的拓扑，在此拓扑下基本群始终是一个拓扑群。我们建立了覆盖拓扑的性质、单连通覆盖与万有覆盖的存在性以及基本群上的几何结构之间的若干联系。
引用
@article{arxiv.1208.3494,
title = {The Revised and Uniform Fundamental Groups and Universal Covers of Geodesic Spaces},
author = {Jay Wilkins},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.3494},
year = {2013}
}
备注
28 pages