$p$-子群复形的基本群

Elias Gabriel Minian; Kevin Ivan Piterman

$p$-子群复形的基本群

群论 2019-04-09 v2 代数拓扑

作者: Elias Gabriel Minian , Kevin Ivan Piterman

摘要

我们研究有限群 $G$ 的 $p$ -子群复形的基本群。我们首先证明 $\pi_1(A_3(A_{10}))$ 不是自由群(此处 $A_{10}$ 为10个字母上的交错群)。这是文献中第一个具有非自由基本群的 $p$ -子群复形的具体例子。我们证明,在M. Aschbacher的一个著名猜想成立的前提下, $\pi_1(A_p(G)) = \pi_1(A_p(S_G)) * F$ ,其中 $F$ 为自由群,且若 $S_G$ 非几乎单则 $\pi_1(A_p(S_G))$ 自由。此处 $S_G = \Omega_1(G)/O_{p'}(\Omega_1(G))$ 。该结果本质上将 $p$ -子群复形基本群的研究归约到几乎单的情形。我们还展示了若干其 $p$ -子群复形具有自由基本群的几乎单群族。

关键词

$p$-子群复形基本群有限群交错群自由群几乎单群 Aschbacher猜想

引用

@article{arxiv.1903.03549,
  title  = {The fundamental group of the $p$-subgroup complex},
  author = {Elias Gabriel Minian and Kevin Ivan Piterman},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1903.03549},
  year   = {2019}
}

备注

Small corrections, exposition improved, added acknowledgements, updated references

$p$-子群复形的基本群

摘要

关键词

引用

备注

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