数字图像映射的细分

为了提供分析和理解数字化图像的工具，代数拓扑中的各种概念已被引入数字拓扑的框架中。在通常的拓扑框架下，基本群等不变量是同伦型的不变量。然而在数字情形下，通常的同伦概念导致一种非常刚性的不变性，与拓扑同伦不变性的概念并不吻合。本文中，我们建立了关于定义域为 $1$ 维或 $2$ 维的数字图像映射细分的基础性结果。我们的结果为证明数字基本群是数字图像上一种远不那么刚性的等价关系的不变量奠定了基础，该等价关系更接近于拓扑同伦不变性的概念。我们的结果也为以使其成为该较不刚性等价关系之不变量这种方式来定义数字图像的其他不变量奠定了基础。