数字拓扑中的同伦理论
代数拓扑
2019-05-21 v1 组合数学
摘要
数字拓扑是理解和分析数字化图像这一持续努力的一部分。为了支持这一努力，代数拓扑中的许多概念已被引入数字拓扑的框架中。但同伦理论中的一些最基本概念在数字拓扑文献中大体上仍然缺失。我们着手发展数字拓扑中的同伦理论，并在该框架下定义函数空间、路径空间与余纤维化等基本概念。我们建立了基本同伦理论性质的数字化类比，例如余纤维化的同伦扩张性质，以及对应于拓扑框架下路径 fibrations 的某些求值映射的同伦提升性质。我们指出，利用这些同伦理论概念对数字拓扑框架下的 Lusternik-Schnirelmann 范畴给出初步处理，可望达到一定的深度。该主题提供了数字拓扑与流形上函数临界点以及其他拓扑动力学主题之间的联系。
引用
@article{arxiv.1905.07783,
title = {Homotopy Theory in Digital Topology},
author = {Gregory Lupton and John Oprea and Nicholas Scoville},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.07783},
year = {2019}
}
备注
45 pages, 2 figures