数字同伦关系与数字同调理论

P. Christopher Staecker

数字同伦关系与数字同调理论

代数拓扑 2021-06-03 v1 计算机视觉与模式识别一般拓扑

作者: P. Christopher Staecker

摘要

本文证明了与数字图像拓扑中发展的两种同伦关系和四种同调理论相关的结果。我们为数字连续函数引入了一种新型同伦关系，称之为“强同伦（strong homotopy）”。数字同伦与强同伦均为经典拓扑同伦的自然数字化：二者之别类似于平面中数字4-邻接与8-邻接之差。我们还考察了四种不同的数字同调理论：Arslan等人提出的单纯同调理论（即团复形的同调）、D. W. Lee的奇异单纯同调理论、Jamil与Ali的立方同调理论，以及一种针对具有 $c_1$ -邻接的数字图像且易于计算并推广了Karaca & Ege构造的新型立方同调。我们证明了两种单纯同调理论彼此同构，但不同于两种立方理论。我们还证明了在同伦映射下立方同调理论中的诱导同态相同，而强同伦映射进一步在单纯理论中诱导相同的同态。

关键词

数字同伦强同伦数字同调单纯同调立方同调数字图像数字连续函数

引用

@article{arxiv.2106.01171,
  title  = {Digital homotopy relations and digital homology theories},
  author = {P. Christopher Staecker},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2106.01171},
  year   = {2021}
}

备注

arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1907.00473, arXiv:1903.00706

数字同伦关系与数字同调理论

摘要

关键词

引用

备注

相关论文