有向图及其旗帜复形的同伦概念
代数拓扑
2024-11-08 v1
摘要
有向图可以通过其关联的有向旗帜复形进行研究。该复形的同调作为有向图的拓扑不变量已在应用中取得成功。通过与路径同调理论的比较，我们推导出有向图映射上的类同伦等价关系，使得等价映射在有向旗帜复形的同调上诱导相同的映射。因此，我们得到了有向图上的等价关系，使得等价有向图具有同调同构的有向旗帜复形。借助这些关系，我们可以证明滤过有向图的有向旗帜复形持续同调的通用稳定性定理。特别地，我们证明加权有向无环图的最短路径滤子的有向旗帜复形的持续同调对边细分具有稳定性。相比之下，我们还讨论了一些在持续路径同调中不存在的重要的不稳定性。我们还为一般的有序单纯复形推导了类似的等价关系。由于此类复形也可以被视为单纯集，我们验证了这两种视角得出相同的关系。
引用
@article{arxiv.2411.04572,
title = {A notion of homotopy for directed graphs and their flag complexes},
author = {Thomas Chaplin and Heather A. Harrington and Ulrike Tillmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.04572},
year = {2024}
}