基于加权有向图的步长滤化持久同调

有向图在许多应用中出现，其中计算持久同调有助于编码输入信息的形状和结构。然而，只有少数方法可以将有向图信息转化为持久同调框架所需的无向单纯复形滤化。在本文中，我们提出了一种新型滤化，称为步长滤化，从有向图中构造而成。该滤化镜像了小步行遍历特定顶点集合的行为。我们显示，尽管持久性在通常的 $L_\infty$ 风格网络距离下不稳定，但一种广义的 $L_1$ 风格距离是稳定的。我们进一步提供了其计算算法，并在示例中研究了该滤化的行为，包括循环网络和合成海马体网络，重点比较常用的 Dowker 滤化。