有向图的单纯形 q-连通性及其在网络分析中的应用

有向图是普遍存在的网络模型，它们所生成的拓扑空间（如有向旗复形）已成为应用拓扑学中的有用对象。单纯形由有向团构成。我们将 Atkin 的 q-连通性理论推广到有向单纯形的情形。这产生了一个预序，其中单纯形通过共享由所选面映射指定的方向的 q-面的单纯形序列相关联。我们利用预序与拓扑空间之间的 Alexandroff 等价，为有向图引入了一类新的拓扑空间，从而能够赋予不同于由单纯同调所观测到的有向旗复形的同伦型。我们进一步引入了由连通性预序所启用的单纯形路径分析。作为一个应用，我们通过计算各种脑网络的最长单纯形路径来刻画它们之间的结构差异。