两种数字同调理论

P. Christopher Staecker

两种数字同调理论

代数拓扑 2021-06-03 v3 一般拓扑

作者: P. Christopher Staecker

摘要

本文中我们证明与数字图像拓扑中发展的四种同调理论相关的结论:Arslan 等人的单纯同调理论(即团复形的同调)、Lee 的奇异单纯同调理论、Jamil 和 Ali 的立方同调理论,以及一种易于计算且推广了 Karaca & Ege 构造的、针对具有 $c_1$ -邻接的数字图像的新立方同调。我们证明两种单纯同调理论同构,两种立方理论同构,但单纯理论与立方理论不同构。因此我们同构意义下得到两种不同的同调理论:单纯同调与立方同调。我们简要讨论两种理论间的关系。值得注意的是,两种理论在零维总是一致,且在一维中总存在从立方同调到单纯同调的满射。我们给出例子表明在更高维不必有类似关系。

关键词

数字图像单纯同调立方同调同构拓扑

引用

@article{arxiv.1907.00473,
  title  = {The two digital homology theories},
  author = {P. Christopher Staecker},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1907.00473},
  year   = {2021}
}

备注

Insurmountable errors. The correct bits of this material are now part of "Digital homotopy relations and digital homology theories" by the same author

两种数字同调理论

摘要

关键词

引用

备注

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