团簇同调是 QMA1 难的
量子物理
2024-11-27 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们解决了 Kaibel 和 Pfetsch 在 20 年前提出的关于确定单纯复形同调群的计算复杂性这一长期悬而未决的问题，这是计算拓扑学中的一项基本任务。我们证明该决策问题是 QMA1 难的。此外，我们证明满足适当承诺和某些约束的问题的一个版本包含于 QMA。这表明这个看似经典的问题实际上可能是量子力学的。事实上，我们能够通过证明在团簇复形（一类由图指定的单纯复形，与拓扑数据分析问题相关）的情况下该问题仍是 QMA1 难的，来显著加强这一结论。证明结合了来自哈密顿量复杂性和同调代数的多种技术。我们讨论了其对拓扑数据分析中量子优势问题的潜在影响。
引用
@article{arxiv.2209.11793,
title = {Clique Homology is QMA1-hard},
author = {Marcos Crichigno and Tamara Kohler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.11793},
year = {2024}
}
备注
50 pages, 20 figures