基于秘密泄露植入团问题的对数空间归约
计算复杂性
2023-11-10 v2 数据结构与算法
信息论
机器学习
math.IT
摘要
植入团问题在观察、解释和预测与统计问题相关的有趣计算现象的背景下得到了充分研究。当将计算效率等同于存在多项式时间算法时，(某变体的)植入团问题的计算困难性可用于推断许多其他统计问题的计算困难性。这种将计算困难性从(某变体的)植入团问题转移到其他统计问题的能力，对于我们改变计算效率的概念为空间效率时是否仍然稳健？我们对三个不同的统计问题，即稀疏主成分分析(Sparse PCA)、子矩阵检测和测试几乎 k--wise 独立性，肯定地回答了这个问题。关键的挑战在于，空间高效的随机归约需要反复访问它们所使用的随机性。已知的到这些问题的归约都是随机的，并且需要多项式多随机位来实现。由于我们无法在内存中存储多项式多随机位，因此不清楚如何空间高效地实现这些现有归约。在规避此问题并空间高效地实现到这些问题的已知归约时，涉及两个思想。1. 在解决统计问题时，我们可以使用输入本身的部分作为随机性。2. 当我们想要使用输入的部分作为随机性时，具有适当秘密泄露的植入团问题的秘密泄露变体可能比标准植入团问题更有用。(摘要因 arXiv 限制而缩短)
引用
@article{arxiv.2107.11886,
title = {Logspace Reducibility From Secret Leakage Planted Clique},
author = {Jay Mardia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.11886},
year = {2023}
}