基于单纯集的代数拓扑量子计算新框架

本文提出了一个基于单纯集理论的代数拓扑量子计算框架。这扩展了先前的工作，后者局限于单纯复形且主要面向拓扑数据分析。所提出的框架适用于任意拟有限（parafinite）单纯集，并通过将其关联到一个有限维单纯希尔伯特空间来推进，该空间的单纯算子结构被较为深入地研究。特别地，展示了如何在该单纯希尔伯特框架内解决确定单纯集同调的问题。进一步，考察了单纯集理论算法在具有有限资源的量子计算设置中可实现的条件。最后概述了一个量子算法方案，其结合若干基本量子算法来计算单纯集的单纯同调空间与 Betti 数。