带有小性概念的单纯集
范畴论
2019-12-30 v1
摘要
我们考虑配备了小性概念的单纯集，并注意到这种对“代数”单纯语言的轻微“拓扑”扩展，允许对拓扑学中的若干经典概念进行简洁的重构，例如连续性、映射或序列沿滤子的极限、各种等度连续与函数序列的一致收敛概念、完备性与紧性；在代数拓扑中，局部平凡丛在基变换后作为直积，以及几何实现作为不连续路径的空间。在模型论中，我们观察到模型中的不可辨序列形成一个带有小性概念的单纯集，它可被视为类型 Stone 空间的类比。（形式上，我们考虑 Bourbaki 意义下滤子范畴中的单纯对象范畴。）这项工作尚未完成，且可能在一段时间内保持如此，因此我们按现状发布，微薄希望我们的重构能为初学拓扑或范畴论课程的学生所熟悉的材料，提供基础单纯与拓扑语言中计算的有趣示例。这些重构以一系列练习的形式呈现，以强调其初等性质，以及它们确实可用作练习使学生对基础单纯与拓扑语言中的计算熟能生巧。
引用
@article{arxiv.1912.12210,
title = {Simplicial sets with a notion of smallness},
author = {M. Gavrilovich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.12210},
year = {2019}
}