极端概念类单纯覆盖维数

Ari Blondal; Hamed Hatami; Pooya Hatami; Chavdar Lalov; Sivan Tretiak

极端概念类单纯覆盖维数

机器学习 2025-11-18 v1 代数拓扑

作者: Ari Blondal , Hamed Hatami , Pooya Hatami , Chavdar Lalov , Sivan Tretiak

摘要

维数论是拓扑学的一个分支，关注纯粹以拓扑方式定义和分析几何空间与拓扑空间的维数。在本工作中，我们将经典的拓扑维数概念（Lebesgue覆盖）适用于二进制概念类。与概念类相关联的自然拓扑空间为其可实现分布的空间。损失函数与该类本身在该空间上诱导出单纯结构，依据此，我们定义单纯覆盖维数。我们证明，对于有限概念类，此单纯覆盖维数恰好刻画了列表可复制性数量（等价于全局稳定性）在PAC学习中的情况。这种联系使我们能够运用经典维数论工具计算广泛的极端概念类的确切列表可复制性数量。

关键词

拓扑维数概念类 PAC学习列表可复制性单纯覆盖

引用

@article{arxiv.2511.11819,
  title  = {Simplicial covering dimension of extremal concept classes},
  author = {Ari Blondal and Hamed Hatami and Pooya Hatami and Chavdar Lalov and Sivan Tretiak},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2511.11819},
  year   = {2025}
}

备注

31 pages, 5 figures

极端概念类单纯覆盖维数

摘要

关键词

引用

备注

相关论文