双重数字图像构造的持久同调

为计算灰度数字图像的持久同调，需要从中构建单纯复形或立方复形。对于立方复形，两种常用构造（分别对应直接与间接数字邻接）对同一图像可能给出不同结果。这两种构造几乎互为对偶，我们利用该关系扩展并修改立方复形，使其成为对偶过滤胞腔复形。我们推导了两种对偶过滤胞腔复形持久同调之间的一般关系，并确立了过滤复形的各种修改如何改变持久图。将这些结果应用于图像，我们推导出一种方法，可将使用一种立方复形计算得到的持久图转换为另一种构造的持久图。这意味着用于从图像计算持久同调的软件现在可以轻松适配，以生成两种立方复形构造中任一种的结果，而无需额外的底层代码实现。