胞腔复形上持久同调纤维的算法重构

设 $K$ 为有限单纯、立方、delta 或 CW 复形。持久映射 $\mathrm{PH}$ 以滤子 $f:K \rightarrow \mathbb{R}$ 为输入，并返回相关下水平集持久同调模的条形码 $\mathrm{PH}(f)$。我们处理逆问题：给定目标条形码 $D$，计算纤维 $\mathrm{PH}^{-1}(D)$。为此，我们利用当 $K$ 为单纯复形时 $\mathrm{PH}^{-1}(D)$ 分解为多面体复形这一事实，并将该结果推广到任意带基链复形。随后我们设计并实现了一种深度优先搜索算法，以恢复构成纤维 $\mathrm{PH}^{-1}(D)$ 的多面体。作为一个应用，我们求解了 120 个样本问题语料库，针对一般 CW 复形，首次揭示了这些纤维的统计结构。