单纯复形的持续同调纤维

我们研究持续同调的逆问题：对固定的单纯复形 $K$，我们分析连续映射 $\mathrm{PH}$ 在滤波器空间上的纤维，该映射将滤波器 $f: K \to \mathbb R$ 指派给其关联的 $K$ 的子水平集过滤的总条形码。我们发现 $\mathrm{PH}$ 最好被理解为一个分层空间的映射。在条形码空间的每个分层上，映射 $\mathrm{PH}$ 限制为一个（平凡）纤维丛，其纤维为多面体复形。其中我们推导了依赖于条形码中不同端点数量的纤维维数界。此外，取逆像 $\mathrm{PH}^{-1}$ 可扩展为条形码的（入口路径）范畴上的单值函子。我们在单纯三角形的例子上演示了我们的理论，给出了所有纤维与单值映射的完整描述。该例子足够丰富，以莫比乌斯带作为其纤维之一。