Morse 函数上持续同调的纤维

设 $f$ 为带边界的光滑紧流形 $M$ 上的 Morse 函数。包含 $f$ 的 Morse 函数空间的产生相同持续同调 $D=\mathrm{PH}(f)$ 的路径连通分支 $\mathrm{PH}_f^{-1}(D)$ 被证明与 $f$ 在 $M$ 的等同于恒等映射的微分同胚的预复合 $\phi \mapsto f\circ \phi$ 作用下的轨道相同。由此我们导出纤维 $\mathrm{PH}_f^{-1}(D)$ 的拓扑性质：特别地，我们对许多紧曲面 $M$ 计算了它的同伦型。在 $M$ 为单位区间或圆的 $1$ 维情形中，我们将分析推广到连续函数，并展示纤维分别由可缩分量和圆环分量构成。