同伦连贯伴随与单子的形式理论

在本文中，我们引入了一个称为自由同伦连贯伴随的 cofibrant 单纯范畴，并利用此处开发的图形演算刻画了其$n$-箭头。其同伦空间是适当 fibrant 的，实际上是范畴的神经，这表明每个维度中所有预期的连贯方程均存在。为了证明我们术语的合理性，我们证明了任何准范畴的伴随均可扩展为同伦连贯伴随，并且这些扩展在同伦意义下是唯一的，即相关的扩展空间是可缩的 Kan 复形。我们从自由同伦连贯伴随中提取了几个单纯函子，并表明准范畴在这些权重下对加权极限封闭。这些加权极限用于定义与同伦连贯单子相关联的同伦连贯单子伴随。我们证明了同伦连贯单子的代数准范畴中的每个顶点都是自由代数规范 diagram 的 codescent 对象。最后，我们证明了准范畴单子性定理，描述了从同伦连贯伴随到相关单子伴随的规范比较函子成为准范畴等价的条件。我们的证明揭示，Beck 论证的一个温和变体“全在权重之中”——其中大部分独立于准范畴背景。