Operad 子范畴的同伦理论

我们研究满足 $P(0) = *$ 的拓扑 operad 的子范畴（在我们的术语中称为酉 operad 范畴）。我们利用该范畴像拓扑空间中所有 operad 的范畴一样继承了一个模型结构，并且该酉 operad 子范畴到所有 operad 范畴的嵌入函子允许一个左 Quillen 伴随。我们证明该左 Quillen 伴随函子的导出函子在同伦范畴层面诱导了范畴嵌入导出函子的一个左逆。由此结果我们推导出，与我们的酉 operad 模型范畴相关联的导出映射空间同伦等价于我们在拓扑空间中所有 operad 的模型范畴中构造的标准导出 operad 映射空间。我们证明，对于任何固定的元数界 $k\geq 1$，类似陈述对 $k$-截断酉 operad 的子范畴在所有 $k$-截断 operad 的模型范畴中成立，其中 $k$-截断 operad 表示定义至多到元数 $k$ 的 operad。