矩阵分解范畴的循环同调

本文证明，对于 $\C$ 上的光滑拟射影簇 $X$ 及正则函数 $W:X\to \C$，矩阵分解的 DG 范畴 $MF(X,W)$ 的周期循环同调在 Riemann-Hilbert 对应下等同于带有符号扭曲单值性的消失上同调 $H^{\bullet}(X^{an},\phi_W\C_X)$。此外，Hochschild 同调分别等同于 $(\Omega_X^{\bullet},dW\wedge)$ 的超上同调。可以证明，Chern 特征的像包含在 Hodge 类的子空间中。可以表述一个 Hodge 猜想，断言其在 ($\otimes\Q$) 下满射到 Hodge 类。当 $W=0$ 且 $X$ 为光滑射影簇时，这正是经典的 Hodge 猜想。