链余代数的 CoHochschild 同调

推广 Doi 和 Idrissi 的工作，我们为任意交换环上的链余代数定义了 coHochschild 同调理论，并证明了其关于链余代数态射在强同伦意义下的自然性。由此可得，若链余代数 $C$ 的余乘法本身是强同伦意义下的链余代数态射，则 coHochschild 复形 $\cohoch (C)$ 具有自然的余乘法结构。特别地，若 $K$ 是一个既约单纯集且 $C_{*}K$ 是其正规化链复形，则 $\cohoch (C_{*}K)$ 自然是一个同伦余结合链余代数。当 $K$ 为单纯悬垂时，我们给出了 $\cohoch (C_{*}K)$ 上余乘法的简单显式公式。coHochschild 复形构造具有拓扑相关性。给定两个单纯映射 $g,h:K\to L$，其中 $K$ 和 $L$ 均为既约的，则以 $C_{*}K$ 为系数的 $C_{*}L$ 的 coHochschild 复形的同调，同构于 $g$ 和 $h$ 的几何实现之同伦重合空间的同调，且该同构保持余乘法结构。特别地，存在一个保持余乘法结构的同构，从 $\cohoch(C_{*}K)$ 的同调映射到 $H_{*}\op L|K|$，即 $K$ 的几何实现上自由回路的同调。