余Hochschild同调的不变性性质

dg 代数的 Hochschild 同调概念有一个自然的对偶化，即 dg 余代数的余Hochschild（coHochschild）同调，由 Hess、Parent 和 Scott 在 arXiv:0711.1023 中引入作为研究自由环路空间的工具。在本文中，我们证明了余Hochschild同调的“一致性”，即 dg 余代数 $C$ 的余Hochschild同调同构于适当紧 $C$-余模的 dg 范畴的 Hochschild 同调，由此推出余Hochschild同调的 Morita 不变性。推广 dg 情形，我们定义了余代数谱的拓扑余Hochschild同调（coTHH），其中悬谱是典型的例子，并证明只要空间 $X$ 是足够好的空间（例如，单连通），则空间 $X$ 的悬谱的 coTHH 等价于 $X$ 上自由环路空间的悬谱。基于这一结果以及作者在 arXiv:1402.4719 中建立的 Quillen 等价，我们证明“一致性”对 coTHH 也成立。