链复形的单纯余代数有理地且一次一个素数地决定同伦型
代数拓扑
2021-10-08 v3
摘要
我们证明，连通拓扑空间上奇异链的单纯余交换余代数（simplicial cocommutative coalgebra）有理地且一次一个素数地决定其同伦型，而不对基本群施加任何限制。特别地，基本群以及以任意局部系数向量空间为系数的同调群，完全由链的自然代数结构决定。该代数结构表现为：在 Adams 称为余棒构造（cobar construction）的从余代数到代数的函子所诱导的弱等价意义下，奇异链的单纯余交换余代数类。基本群由归一化链的余棒构造的零阶同调上的一个二次方程决定，该方程涉及 Steenrod 关于余积余交换性的链同伦。带局部系数的同调群由我们弱等价意义下不变的上层覆盖（universal cover）的代数类比来建模。我们猜想整同伦型也由整链的单纯余代数决定，并在上层覆盖为有限型时证明了该猜想。
引用
@article{arxiv.2006.05362,
title = {The simplicial coalgebra of chains determines homotopy types rationally and one prime at a time},
author = {Manuel Rivera and Felix Wierstra and Mahmoud Zeinalian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.05362},
year = {2021}
}
备注
Minor revisions were made to this version to improve the presentation. To appear in Transactions of the American Mathematical Society