三种不同弱等价意义下的链单纯余代数
代数拓扑
2024-02-06 v2 量子代数
摘要
我们针对三种弱等价概念研究单纯集上链的单纯余代数。为此，对任意交换环R，我们在约化单纯集范畴上构造三种模型结构。弱等价由以下给出：（1）范畴等价的R线性化版本，（2）诱导基本群同构且万有覆叠间为R同调等价的映射，以及（3）R同调等价。类似地，对任意域F，我们在连通单纯余交换F余代数范畴上构造三种模型结构。此情形下的弱等价为（1'）应用余杆函子后诱导dg代数拟同构的映射，（2'）应用局部化版本余杆函子后诱导dg代数拟同构的映射，以及（3'）拟同构。基于Goerss在（3）–（3'）背景下的先前工作，我们证明当F代数闭时，链单纯F余代数对每对模型范畴定义了一个同伦满忠实左Quillen函子。更一般地，当F为完美域时，我们依据相对于F绝对Galois群的合适同伦不动点概念比较这三对模型范畴。
引用
@article{arxiv.2206.06335,
title = {The simplicial coalgebra of chains under three different notions of weak equivalence},
author = {George Raptis and Manuel Rivera},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.06335},
year = {2024}
}
备注
Revised version following referee reports. The definition of the localized cobar construction has been modified so that the multiplicative set of elements to be inverted is extracted after applying the cobar functor. This makes the resulting construction invariant under Cobar-quasi-isomorphisms. To appear in IMRN