对合 $A_\infty$ 代数与二面体上同调

我们定义并研究了与配备对合的 $A_\infty$ 代数和循环 $A_\infty$ 代数相关的上同调理论，将二面体上同调推广至 $A_\infty$ 语境。此类代数例如作为拓扑共形场论的无定向版本而出现。众所周知，Hochschild 上同调和循环上同调在精确意义上支配着 $A_\infty$ 代数和循环 $A_\infty$ 代数的形变理论，我们针对存在对合情形下的形变理论给出了类似结果。我们还简要讨论了这些构造和结果向 Koszul 算子上的同伦代数的推广，例如配备对合的 $L_\infty$ 代数或 $C_\infty$ 代数。