花环配边群上的分次泊松代数

设 $M$ 为定向流形，$\frak N$ 为由同维数奇维定向闭流形组成的集合。我们考虑交换图的拓扑空间 $G_{\frak N, M}$。每个交换图由若干映到 $M$ 的 $\frak N$ 中流形，以及若干各映到 $\frak N$ 中一对流形的单点空间 $pt$ 组成。我们考虑定向配边群 $\Omega_*(G_{\frak N, M})=\oplus_{i=0}^{\infty} \Omega_i(G_{\frak N, M})$。我们在 $\Omega_*(G_{\frak N,M})\otimes \mathbb Q$ 上引入运算 $\star$ 与 $[, \cdot, \cdot]$，使 $\Omega_*(G_{\frak N,M})\otimes \mathbb Q$ 成为分次泊松代数（类 Gerstenhaber 代数）。当 ${\frak N}=\{S^1\}$ 且曲面 $M=F^2$ 时，我们代数中的子代数 $\Omega_0(G_{\{S^1\}, F^2})\otimes \mathbb Q$ 与 Andersen-Mattes-Reshetikhin 弦图泊松代数相关。