特征标在圈积子群上的限制与对称群的基本集

在本文中，我们给出 $(\mathbb{Z}_p \rtimes \mathbb{Z}_{p-1}) \wr \mathfrak{S}_w$ 的任意不可约特征标在圈积 $\mathbb{Z}_{p-1} \wr \mathfrak{S}_w$ 上的限制分解为不可约特征标，其中 $p$ 为任意奇素数，$w \geq 0$ 为整数，$\mathbb{Z}_p$ 与 $\mathbb{Z}_{p-1}$ 分别表示阶为 $p$ 和 $p-1$ 的循环群。这回答了如何将对称群 $\mathfrak{S}_n$ 的不可约特征标在 $p$-正则元上的限制，按照 Brunat 与 Gramain 在 [1] 中描述的 $\mathfrak{S}_n$ 的 $p$-基本集所对应的 $\mathbb{Z}$-基进行分解的问题。结果用对称群的 Littlewood-Richardson 系数表示。