特征标的限制与特征标的乘积

设G为有限p群（p为某个素数），$\psi, \theta \in \Irr(G)$为G的不可约复特征标。已经证明，如果附加条件$\psi,\theta$为忠实特征标，则乘积$\psi\theta$为某一不可约特征标的倍数，或者它是G的至少$\frac{p+1}{2}$个不同不可约特征标的非平凡线性组合。我们证明，如果不要求特征标为忠实的，那么给定任意整数k>0，我们总能找到一个p群G以及不可约特征标$\Psi$和$\Theta$，使得$\Psi\Theta$恰好是k个不同不可约特征标的非平凡组合。我们通过将特征标限制分解的例子转化为特征标乘积的分解来实现这一点。