带有群自同构的麦克亚 conjecture 与 Okuyama-Wajima 论证

设 $N$ 为有限群 $G$ 的正规子群，$p$ 为一个素数，$P$ 为 $G$ 的Sylow $p$-子群，$\theta$ 为 $P$-invariant $N$ 的不可约字符。若 $G/N$ 为 $p$-可解群，则我们在此笔记中表明，当有限群 $A$ 对 $G$ 作作用且稳定 $P$ 时，在 $G$ 中度为 $p$ 的素数的 $\theta$ 之上的不可约字符与 $\mathbf{N}_G(P)$ 之间存在一个 $A$-等价麦克亚 bijection。这是达尔西奥里最近结果的一个结果。我们的方法独立于Rossi的做法，遵循 $p$-可解群的麦克亚 conjecture 证明的原始思想。特别是，我们依赖所谓的Okuyama-Wajima论证来处理Glauberman correspondent之上的字符。为此，我们推广了P. X. Gallagher关于 $G$ 中度为 $p$ 的 $\theta$ 之上不可约字符数的经典结果。