关于 p 可解群的一个新的麦克约翰猜想推广

设 $P$ 为有限 $p$ 可解群 $G$ 的 Sylow $p$ 子群，其中 $p$ 为素数。利用 $G$ 的正规 $p$ 系列 $\mathcal{N}$，我们引入 $(\mathcal{N},p)$-稳定字符的概念，并证明 $G$ 与 ${\bf N}_G(P)$ 拥有相同数量的此类字符，这给出了一个关于 $p$ 可解群的新的麦克约翰猜想推广。此外，我们在 $G$ 为奇数阶时建立了这些字符之间的标准双射。我们的证明严重依赖于 M. L. Lewis 创立的自稳定对理论，以及 I. M. Isaacs 关于 $\pi$-特殊字符的一些结果。