块理论中的阿尔珀因主问题

本文提出了一种关于1976年阿尔珀因主问题的 conjectural 框架。此处考虑的字符集由在给定元素上的非零值定义，而不仅仅是由度条件定义。从这一角度出发，麦克AY的猜想通常作为第一个度层次 consequences。指导思想是，支配字符值的右侧局部对象通常不是集合 ${\rm Irr}_{p'}(G)$ 和 Sylow $p$-子群的正规化子，而是集合 ${\rm Irr}^x(G)$ 中在给定元素 $x$ 上不消失的不可约字符，以及子正规化子 ${\rm Sub}_G(x)$。我阐述该理论的基本猜想，提出更强的版本，并在几个家族中验证主要猜想，包括具有TI Sylow $p$-子群的简单群。我还展示了这一视角如何重新组织字符理论中的几个经典问题。