诱导块中特征的 Clifford 理论

我们提出了一个预测有限群特征是否可扩张的新判据。设 $G$ 为有限群，$p$ 为素数。对于 $N\lhd G$，我们考虑 $N$ 和 ${\rm N}_N(D)$ 的 $p$-块 $b$ 和 $b'$，满足 $(b')^N=b$，其中 $D$ 是 $b'$ 的缺陷群。在假设 $G$ 与 Dade 于 20 世纪 70 年代初引入的 $G$ 的正规子群 $G[b]$ 重合的前提下，我们建立了 $\phi^G$ 的所有不可约成分集合与 $(\phi')^{{\rm N}_G(D)}$ 的所有不可约成分集合之间的特征对应，其中 $\phi$ 和 $\phi'$ 分别是 $b$ 和 $b'$ 中的不可约 Brauer 特征。这意味着 Harris-Kn"orr 定理的一种推广。一个重要工具是某些扩张的存在性，这也得益于第二作者的工作，有助于检验归纳 Alperin-McKay 条件和归纳分块 Alperin 权条件。