关于 $p'$-次的几乎 $p$-有理特征标

设 $p$ 为素数，$G$ 为有限群。$G$ 的一个复特征标若其值属于某个对 $p$ 互素或恰被 $p$ 整除的 $n\in \mathbb{Z}^+$ 的分圆域 $\mathbb{Q}(e^{2\pi i/n})$，则称为几乎 $p$-有理的。我们证明，与通常的 $p$-有理特征标相反，有限群中总是存在“许多”几乎 $p$-有理不可约特征标。我们得到了 $G$ 的几乎 $p$-有理不可约特征标个数关于 $p$ 的显式与渐近界。事实上，受 McKay-Navarro 猜想的启发，我们对 $p'$-次的此类特征标个数得到了相同界限，并证明在极小情形下，$G$ 的几乎 $p$-有理不可约 $p'$-特征标个数与 $N_G(P)$（$P\in\mathrm{Syl}_p(G)$）的相同。最后，我们利用几乎 $p$-有理不可约 $p'$-特征标与 McKay-Navarro 猜想的块精细版本，提出了一种从有限群 $G$ 的特征标表探测其 Sylow $p$-子群循环性的新方法。