以分区长度为单位的对称群字符上界

设$S_n$为对称群，$\chi$为$S_n$的不可约字符，$g\in S_n$为分解为$k$个互不相交循环的元素（包括1循环）。则$|\chi(g)|\le k!$，且当固定$k$且变化$n$, $\chi$和$g$时，该上界为尖锐上界。这意味着对于特征多项式为$P(t)=P_1(t)\cdots P_k(t)$的正则半单SL_n(q)的元素，单字符值的尖锐上界为$k!$，其中$P_i$为不可约于$F_q[t]$的多项式。