关于字符度数与代码度数平方无关倍数的群

设 $G$ 为有限群，$\chi$ 为 $G$ 的不可约字符。字符 $\chi$ 的代码度定义为 $\chi^c(1) =\frac{|G: \ker\chi|}{\chi(1)}$。在 Gao、Wang、Chen 于 2023 年的论文中，已证明 $G$ 不可能满足：对所有 $\chi\in\text{Irr}(G)^\#$，$\gcd(\chi(1),\chi^c(1))$ 为素数。我们推广了该定理，通过解决 Guohua Qian 提出的未决问题来进一步探讨字符代码度。Qian 询问具有平方无关倍数 $\gcd$ 的非可解有限群的结构。我们证明：若 $G$ 满足对每个不可约字符 $\chi$ 都有 $\gcd(\chi(1),\chi^c(1))$ 为平方无关倍数，则 $G/\text{Sol}(G)$ 同构于特定列表中的某一准单群。