绕积 $\mathbb Z/d \mathbb Z \wr \mathfrak S_n$ 单项特征的生成函数

令 $\mathbb Z/d\mathbb Z \wr \mathfrak S_n$ 表示循环群 $\mathbb Z/d\mathbb Z$ 与对称群 $\mathfrak S_n$ 的绕积。我们定义 $\mathbb Z/d\mathbb Z \wr \mathfrak S_n$ 的单项（诱导一维）特征的生成函数，并将其用行列式和积和式表示。这推广了 Littlewood（{\em The Theory of Group Characters and Representations of Groups}，1940）以及 Merris 和 Watkins（{\em Linear Algebra Appl.}，{\bf 64}，1985）关于 $\mathfrak S_n$ 单项特征生成函数的工作。