循环扭积积中的颜色规则及其来自射影 toric 变量的半群代数

我们引入了计算 $Z_k \wr S_n$ 类函数的“颜色规则”的概念，其中 $Z_k$ 为阶为 $k$ 的循环群，$S_n$ 为对 $n$ 个字母的对称群。通过一个一般的反演配对和一个阶为 $k$ 的映射，我们给出一种组合论证明，说明这些类函数的不可约分解由颜色中半标准表的加权和给出。由于同时使用两种颜色也属于颜色规则，我们据此能够分解那些其字符可通过颜色规则计算的表示张量积的任意张量积。这一方法可推广至 $G \wr S_n$ 的类函数，其中 $G$ 为有限阿贝尔群。我们给出了若干应用，包括分解定义表示的张量幂，以及对 $Z_k \wr S_n$ 的 Murnaghan-Nakayama 规则的组合论证明。我们的主要应用是研究 $Z_k \wr S_n$ 对来自射影 toric 变量乘积的大齐次半群代数的线性作用。在射影空间的乘积情况下，我们的方法给出这些大齐次字符分解为不可约字符的方式，从而导出等价Euler-Mahonian 公式的广义形式。