划分之积的编码能力

给定两个组合学概念 $\mathsf{P}_0$ 与 $\mathsf{P}_1$，我们能否通过 $\mathsf{P}_1$ 编码 $\mathsf{P}_0$。在本次报告中，我们探讨其中 $\mathsf{P}_0$ 为整数三染色、$\mathsf{P}_1$ 为有限多个整数二染色之积的问题。我们首先将该问题归约为一个引理，该引理断言某一 $\Pi^0_1$ 类染色存在两个违背特定组合约束的成员。随后我们绕道考察该类需具备多复杂方能维持交叉约束。我们以某种方式弱化引理中的两个成员，以解决 Cholak、Dzhafarov、Hirschfeldt 与 Patey 关于稳定对 Ramsey 定理的某种 Weihrauch 度的开放问题。结果表明所得引理的加强是带附加约束的 $\Pi^0_1$ 类的一个基定理。我们考察了若干此类基定理变体，其中一些尚属未知。最后我们介绍有关无限多个染色之积的一些结果与问题。