勾股数对的分割正则性

我们通过证明正整数的每种有限染色都包含单色勾股数对（即存在 $x,y\in \mathbb{N}$ 使得对某个 $z\in \mathbb{N}$ 有 $x^2\pm y^2=z^2$），解决了拉姆齐理论中的一个核心分割正则性问题。我们还证明了由取有限个值的乘法函数的水平集所生成的分割总是包含勾股数三元组。我们的证明将非周期乘法函数已知的 Gowers 一致性性质与一种基于乘法函数集中估计的、新颖且相当灵活的方法相结合。