在形态着色下单色毕达哥拉斯三元组是否不可避免？

毕达哥拉斯三元组是满足 a${}^2$ + b${}^2$ = c${}^2$ 的正整数三元组 a, b, c $\in$ N${}^{+}$。对于任意 N${}^{+}$ 的有限着色，是否至少有一个毕达哥拉斯三元组是单色的？换言之，丢番图方程 X${}^2$+ Y${}^2$ = Z${}^2$ 是否是正则的？该问题最近通过大规模SAT计算[Heule et al., 2016]对2-着色得到解决，但对于 k $\ge$ 3 的 k-着色仍广泛开放。本文引入 N${}^{+}$ 的形态着色，它是具有部分乘法性质的有限群上的特殊着色。我们证明，对于许多2色和3色的形态着色，单色毕达哥拉斯三元组在相当小的整数区间内不可避免。