论单色广义 Schur 三元组的最小数量

Butler、Costello 和 Graham (2010) 以及 Thanathipanonda (2009) 猜想了在 $[1,n]$ 的任意 2-染色下，寻找以 $a\geq 2$ 为固定正整数的单色三元组 $(x,y,x+ay)$ 最小数量问题的解。我们利用基于 Datskovsky (2003) 关于单色 Schur 三元组 $(x,y,x+y)$ 最小数量证明的方法解决了这一问题。我们通过发掘原始证明的组合本质并将其推广至一般问题来实现这一点。