随机扰动稠密整数集中的单色 Schur 三元组

给定前 $n$ 个正整数的一个稠密子集 $A$，我们给出一个简短证明：对于 $p=\omega(n^{-2/3})$，所谓的{\sl 随机扰动}集 $A \cup [n]_p$ 以渐近几乎必然的方式具有如下性质——其任意 $2$ 着色均含一个单色 Schur 三元组，即形如 $(a,b,a+b)$ 的三元组。该结果是最优的，因为存在稠密集 $A$，使得当 $p=o(n^{-2/3})$ 时 $A\cup [n]_p$ 不具备此性质。