关于广义范德瓦尔登三元组的常规度

设 $1 \leq a \leq b$ 为整数。形如 $(x,ax+d,bx+2d)$ 的三元组（其中 $x,d$ 为正整数）称为 {\em (a,b)-三元组}。所有 $(a,b)$-三元组族的 {\em 常规度}，记为 dor($a,b)$，是使得 $\mathbb{N}$ 的每种 $r$-染色都容许一个单色 $(a,b)$-三元组的最大整数 $r$。我们肯定地解决了如下猜想：对所有 $(a,b) \neq (1,1)$，dor$(a,b) < \infty$。我们也反驳了如下猜想：对所有 $(a,b)$，dor($a,b) \in \{1,2,\infty\}$。