整数中的乘积Schur三元组

Schur定理指出，在整数集$[n]$的任意$k$着色中，只要$n$足够大，就存在$a+b=c$的单色解。Abbott和Wang研究了$[n]$的最大子集的大小，使得存在一种$k$着色避免单色$a+b=c$。在其他方向上，人们研究了$[n]$的$k$着色中$a+b=c$的最少数量，以及在$[n]$的随机子集中任意$k$着色都具有单色$a+b=c$性质的概率阈值。本文中，我们在确定性、随机以及随机扰动环境中研究这些方向到乘积$ab=c$的自然推广。