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2-彩色整数区间中严格 Schur 不等式单色解的最小数目(左端为负)

组合数学 2026-04-07 v1

摘要

Kosek、Robertson、Sabo 和 Schaal 研究了在 [k+1,k+n][k+1,k+n] 的 2-着色中,严格 Schur 不等式系统 x1x2x3x_1\le x_2\le x_3x1+x2<x3x_1+x_2<x_3 的单色解的最小数目 Mk(n)M_k(n)。他们证明了对于每一个固定的 k0k\ge 0,都有 Mk(n)=n312(1+22)2(1+ok(1)),M_k(n)= \frac{n^3}{12(1+2\sqrt2)^2}(1+o_k(1)), 且留下了 k2k\le -2 的情况未解。本文解决了该剩余范围。

关键词

引用

@article{arxiv.2604.04553,
  title  = {On the minimum number of monochromatic solutions to the strict Schur inequality in 2-colored integer intervals with negative left endpoint},
  author = {Gang Yang and Jinxia Liang and Yaping Mao and Chenxu Yang and Ayun Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2604.04553},
  year   = {2026}
}